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Fiche méthode 02 🧠 : Calculer et interpréter une concentration⚓︎

Compétence E2 : Mobiliser – Interpréter

🎯 Pourquoi cette fiche est importante⚓︎

En BTS MECP, un calcul seul ne suffit jamais, même s'il est juste.

👉 Ce qui est évalué à l'épreuve E2, ce n'est pas seulement le résultat numérique, mais surtout :

  • la méthode de calcul (formule correcte, données identifiées),
  • la gestion des unités (conversions, cohérence),
  • la capacité à interpréter le résultat dans un contexte professionnel.

📌 Barème E2 : Un calcul sans interprétation peut faire perdre jusqu'à 50% des points de la question !

1️⃣ Les grandeurs à connaître⚓︎

🔹 Concentration massique (Cm)⚓︎

Grandeur Symbole Unité Signification
Concentration massique Cm g·L⁻¹ Masse de soluté par litre de solution
Masse de soluté m g Quantité de matière dissoute
Volume de solution V L Volume total du mélange

Formule fondamentale :

\[C_m = \frac{m}{V}\]

Formules dérivées :

\[m = C_m \times V \qquad \text{et} \qquad V = \frac{m}{C_m}\]

🔹 Concentration en pourcentage (%)⚓︎

En cosmétique, on utilise souvent le pourcentage massique :

\[\% = \frac{m_{soluté}}{m_{solution}} \times 100\]

Conversion rapide (approximation pour solutions aqueuses diluées) :

Pourcentage Concentration massique
1% ≈ 10 g/L
5% ≈ 50 g/L
10% ≈ 100 g/L

📌 Cette approximation suppose que la densité de la solution ≈ 1 g/mL (valide pour les solutions aqueuses diluées).

🔹 Quantité de matière (n) – pour aller plus loin⚓︎

Grandeur Symbole Unité Signification
Quantité de matière n mol Nombre de "paquets" de molécules
Masse molaire M g·mol⁻¹ Masse d'une mole de substance

Formules :

\[n = \frac{m}{M} \qquad \text{et} \qquad m = n \times M\]

2️⃣ La méthode D.U.C.I. (à apprendre par cœur)⚓︎

🔹 D – Données⚓︎

Identifier et noter toutes les données utiles de l'énoncé.

📝 Questions à se poser : - Quel est le soluté ? (l'actif, la substance dissoute) - Quel est le solvant ? (souvent l'eau) - Quelle est la masse du soluté ? - Quel est le volume de la solution ?

📝 Phrases types : - « Le soluté est l'acide hyaluronique. » - « La masse de soluté est m = 4,0 g. » - « Le volume de solution est V = 200 mL. »

🔹 U – Unités (conversions)⚓︎

Convertir toutes les grandeurs dans les unités du Système International AVANT de calculer.

Grandeur Unité SI Conversions fréquentes
Masse g 1 kg = 1000 g ; 1 mg = 0,001 g
Volume L 1 mL = 0,001 L ; 1 L = 1000 mL
Concentration g·L⁻¹ —

Tableau de conversion des volumes :

Volume donné Conversion en L
50 mL 0,050 L
100 mL 0,100 L
200 mL 0,200 L
250 mL 0,250 L
500 mL 0,500 L

📌 Astuce : Pour convertir des mL en L, diviser par 1000 (ou décaler la virgule de 3 rangs vers la gauche).

🔹 C – Calcul⚓︎

Écrire la formule, remplacer par les valeurs, calculer, écrire le résultat avec l'unité.

📝 Structure obligatoire :

📋 Texte
1. Formule :     Cm = m / V
2. Valeurs :     Cm = 4,0 / 0,200
3. Résultat :    Cm = 20 g·L⁻¹

⚠️ JAMAIS de résultat sans unité ! Un nombre seul n'a aucun sens scientifique.

🔹 I – Interprétation⚓︎

Expliquer ce que signifie le résultat dans le contexte professionnel.

📝 Phrases types : - « La concentration massique est de 20 g·L⁻¹, ce qui signifie que chaque litre de solution contient 20 g d'acide hyaluronique. » - « Cette concentration correspond à 2%, ce qui est conforme au cahier des charges (entre 1% et 3%). » - « Cette valeur est supérieure à la limite de solubilité, il y a donc un risque de précipitation. »

📌 C'est cette étape qui rapporte le plus de points à l'E2 !

3️⃣ Schéma récapitulatif⚓︎

📋 Texte
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                    MÉTHODE D.U.C.I.                         │
│                                                             │
│   D - Données        → Identifier m, V, soluté, solution    │
│   U - Unités         → Convertir en g et L                  │
│   C - Calcul         → Formule + valeurs + résultat         │
│   I - Interprétation → Donner du SENS au résultat           │
│                                                             │
│   👉 Sans interprétation = réponse INCOMPLÈTE               │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

4️⃣ Exemples appliqués⚓︎

Exemple 1 – Calcul direct de concentration⚓︎

Énoncé : Un sérum contient 4,0 g d'acide hyaluronique dans 200 mL de solution. Calculer la concentration massique.

❌ Réponse insuffisante (1-2 points max)⚓︎

Cm = 4/200 = 0,02

Problèmes : Pas de conversion mL→L, pas d'unité, pas d'interprétation.

⚠️ Réponse partielle (2-3 points)⚓︎

Cm = 4,0 / 0,200 = 20 g/L

Problèmes : Pas de présentation des données, pas d'interprétation.

✅ Réponse attendue en BTS (4-5 points)⚓︎

Données : - Soluté : acide hyaluronique - Masse : m = 4,0 g - Volume : V = 200 mL = 0,200 L

Calcul : $\(C_m = \frac{m}{V} = \frac{4{,}0}{0{,}200} = 20 \ \ g·L^{-1}\)$

Interprétation : La concentration massique en acide hyaluronique est de 20 g·L⁻¹, ce qui signifie que chaque litre de sérum contient 20 g d'actif. Cette concentration correspond à environ 2%, ce qui est une concentration élevée pour ce type d'actif, garantissant une bonne efficacité hydratante.

Exemple 2 – Calcul de masse à partir de la concentration⚓︎

Énoncé : On souhaite préparer 500 mL d'une solution de vitamine C à 15 g·L⁻¹. Quelle masse de vitamine C faut-il peser ?

✅ Réponse attendue⚓︎

Données : - Concentration souhaitée : Cm = 15 g·L⁻¹ - Volume à préparer : V = 500 mL = 0,500 L

Calcul : On cherche m. D'après Cm = m/V, on a : m = Cm × V $\(m = 15 \times 0{,}500 = 7{,}5 \text{ g}\)$

Interprétation : Il faut peser 7,5 g de vitamine C et les dissoudre dans suffisamment d'eau pour obtenir 500 mL de solution. Cette masse correspond à une concentration de 1,5% (15 g/L ≈ 1,5%).

Exemple 3 – Vérification de conformité⚓︎

Énoncé : Un laboratoire reçoit un lot de lotion. L'analyse indique une concentration en actif de 8,5 g·L⁻¹. Le cahier des charges impose une concentration entre 8,0 et 10,0 g·L⁻¹. Le lot est-il conforme ?

✅ Réponse attendue⚓︎

Données : - Concentration mesurée : Cm = 8,5 g·L⁻¹ - Intervalle de conformité : [8,0 ; 10,0] g·L⁻¹

Analyse : La concentration mesurée (8,5 g·L⁻¹) est comprise dans l'intervalle de conformité [8,0 ; 10,0] g·L⁻¹.

Conclusion : Le lot est conforme au cahier des charges. La concentration en actif respecte les spécifications et le produit peut être commercialisé.

5️⃣ Erreurs fréquentes et corrections⚓︎

❌ Erreur Exemple ✅ Correction
Oubli de conversion V = 200 mL utilisé directement V = 200 mL = 0,200 L
Résultat sans unité Cm = 20 Cm = 20 g·L⁻¹
Confusion m et V Cm = V/m Cm = m/V
Pas d'interprétation (réponse qui s'arrête au calcul) + phrase expliquant le sens
Unité incorrecte Cm = 20 g/mL Cm = 20 g·L⁻¹ (ou g/L)

6️⃣ Ce qui fait PERDRE des points⚓︎

❌ Erreur Pénalité typique
Formule absente ou fausse -1 à -2 pts
Oubli de conversion des unités -0,5 à -1 pt
Résultat sans unité -0,5 pt
Pas d'interprétation -1 à -2 pts
Erreur de calcul (méthode correcte) -0,5 pt

7️⃣ Ce qui fait GAGNER des points⚓︎

✅ Bonne pratique Bonus
Données clairement identifiées et notées Clarté valorisée
Conversions explicites (200 mL = 0,200 L) Rigueur valorisée
Formule écrite avant les valeurs Méthode valorisée
Résultat souligné/encadré avec unité Lisibilité valorisée
Interprétation en contexte professionnel Jusqu'à 50% des points !

📌 Même avec une erreur de calcul, une méthode rigoureuse peut rapporter la majorité des points.

8️⃣ Aide-mémoire : conversions rapides⚓︎

Volumes⚓︎

mL L
1 0,001
10 0,010
50 0,050
100 0,100
250 0,250
500 0,500
1000 1,000

Pourcentage ↔ Concentration (solutions aqueuses diluées)⚓︎

% massique g·L⁻¹ (approx.)
0,1% 1 g/L
0,5% 5 g/L
1% 10 g/L
2% 20 g/L
5% 50 g/L
10% 100 g/L

9️⃣ Checklist avant de rendre sa copie⚓︎

Pour chaque calcul de concentration, vérifie :

✓ Question à se poser
☐ Ai-je identifié le soluté et la solution ?
☐ Ai-je noté les données (m, V) avec leurs unités ?
☐ Ai-je converti les unités (mL → L, mg → g) ?
☐ Ai-je écrit la formule avant de calculer ?
☐ Mon résultat a-t-il une unité (g·L⁻¹) ?
☐ Ai-je interprété le résultat (signification, conformité) ?
☐ Ma réponse fait-elle le lien avec le contexte professionnel ?

🎓 À retenir pour l'épreuve E2⚓︎

📋 Texte
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                                                             │
│   📌 LA MÉTHODE D.U.C.I.                                    │
│                                                             │
│   D - Données        → Qu'est-ce que j'ai ?                 │
│   U - Unités         → Tout en g et L !                     │
│   C - Calcul         → Formule → Valeurs → Résultat         │
│   I - Interprétation → Qu'est-ce que ça signifie ?          │
│                                                             │
│   👉 Un calcul sans interprétation = réponse incomplète     │
│   👉 La méthode compte autant que le résultat               │
│                                                             │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

🔗 Cette fiche est utilisée dans les séances suivantes⚓︎