S08 – Cohérence des résultats⚓︎

1️⃣ Vérification par les unités⚓︎

Principe⚓︎

L'analyse dimensionnelle permet de vérifier qu'un calcul est correct en vérifiant que les unités du résultat correspondent à celles attendues.

Méthode⚓︎

Écrire la formule utilisée
Remplacer chaque grandeur par son unité
Simplifier les unités
Vérifier que l'unité obtenue est celle attendue

Exemple⚓︎

Calcul correct	Calcul incorrect
Cm = m / V	Cm = m × V
Cm = g / L = g/L ✓	Cm = g × L = g·L ✗

📋 Texte

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                                                             │
│   📌 RÈGLE : Si les unités ne correspondent pas,           │
│              le calcul est FAUX                            │
│                                                             │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

2️⃣ Ordres de grandeur⚓︎

Définition⚓︎

Un ordre de grandeur est une estimation approximative d'une valeur, souvent exprimée comme une puissance de 10.

Valeurs typiques en cosmétique⚓︎

Grandeur	Valeur typique	Valeur suspecte
Concentration d'actif	1 à 200 g/L	> 500 g/L
pH cutané	4 à 8	< 2 ou > 12
Densité d'une huile	0,85 à 0,96	< 0,5 ou > 1,5
Densité d'une crème	0,95 à 1,05	< 0,7 ou > 1,3
Masse volumique de l'eau	≈ 1,00 g/mL	≠ 1,00

Erreurs courantes⚓︎

Erreur	Exemple	Cause probable
Facteur 10	pH = 85 au lieu de 8,5	Oubli de virgule
Facteur 100	d = 0,0092 au lieu de 0,92	Erreur de virgule
Facteur 1000	ρ = 1000 g/mL au lieu de 1,00 g/mL	Confusion d'unité

📋 Texte

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                                                             │
│   📌 RÉFLEXE : Un résultat très différent de l'attendu     │
│               doit alerter → vérifier le calcul            │
│                                                             │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

3️⃣ Moyenne d'une série de mesures⚓︎

Définition⚓︎

La moyenne (notée x̄) est la valeur centrale d'une série de mesures.

\[\boxed{\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = \frac{\sum x_i}{n}}\]

Exemple⚓︎

Mesures de pH : 5,8 ; 5,9 ; 5,7 ; 5,8

\[\bar{x} = \frac{5,8 + 5,9 + 5,7 + 5,8}{4} = \frac{23,2}{4} = 5,80\]

Utilité⚓︎

Obtenir une valeur représentative de la série
Réduire l'effet des erreurs aléatoires
Comparer au cahier des charges

4️⃣ Dispersion simple : min, max, étendue (outil “CQ”)⚓︎

Objectif : décrire si les mesures sont regroupées ou dispersées avec des outils simples.

4.1 Valeurs extrêmes : min / max⚓︎

x_min : plus petite valeur mesurée
x_max : plus grande valeur mesurée

4.2 Étendue (E)⚓︎

L’étendue mesure l’écart global entre la plus grande et la plus petite valeur.

\[\boxed{E = x_{max} - x_{min}}\]

Interprétation⚓︎

Étendue	Signification	Qualité des mesures
Faible	Valeurs proches	Bonne répétabilité
Élevée	Valeurs dispersées	Mesures à vérifier

Avec une tolérance interne⚓︎

En laboratoire, on compare souvent l’étendue à une tolérance (procédure interne) :

Si E ≤ tolérance → série acceptable (répétable)
Si E > tolérance → vérifier manipulation / refaire une partie des mesures

📋 Texte

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                                                             │
│   📌 ASTUCE CQ : Toujours donner la moyenne + min/max      │
│      (ou la moyenne + l’étendue) pour résumer une série     │
│                                                             │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

⚓︎

5️⃣ Écart à une valeur de référence (contrôle)⚓︎

On compare parfois une mesure à une valeur de référence (eau, valeur cible, consigne…).

Écart absolu (Δ)⚓︎

\[\boxed{\Delta = |x - x_{ref}|}\]

Écart relatif (en %)⚓︎

\[\boxed{\varepsilon_r = \frac{|x - x_{ref}|}{x_{ref}} \times 100}\]

Utilité : - quantifier “de combien je suis loin” - décider si c’est acceptable (selon le cahier des charges / une tolérance)

6️⃣ Valeur aberrante⚓︎

Définition⚓︎

Une valeur aberrante est une mesure qui s'écarte significativement des autres valeurs de la série.

Comment la détecter ?⚓︎

Méthode	Critère
Visuelle	Valeur très différente des autres
Statistique	Valeur à plus de 2-3σ de la moyenne
Ordre de grandeur	Valeur incohérente avec le contexte

Exemple⚓︎

Mesures de pH : 5,8 ; 5,9 ; 12,4 ; 5,7 ; 5,8

→ La valeur 12,4 est aberrante (très éloignée des autres)

Que faire d'une valeur aberrante ?⚓︎

Option	Quand l'utiliser
Écarter	Si l'erreur est identifiée (manip, lecture)
Refaire la mesure	Si un doute subsiste
Conserver	Si elle reflète une vraie anomalie du produit

📋 Texte

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                                                             │
│   📌 IMPORTANT : Toujours JUSTIFIER la décision            │
│                 d'écarter ou de conserver                   │
│                                                             │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

7️⃣ Arbre de décision⚓︎

Procédure de validation d'un résultat⚓︎

📋 Texte

                    RÉSULTAT OBTENU
                          │
            ┌─────────────┴─────────────┐
            │                           │
     Unités correctes ?            Unités fausses
            │                           │
           OUI                      REFAIRE LE
            │                        CALCUL
            ▼
     Ordre de grandeur              
        cohérent ?                  
            │                       
      ┌─────┴─────┐                
     OUI         NON               
      │           │                
      ▼           ▼                
   Cohérent    VÉRIFIER LA         
   avec les    MANIPULATION        
   autres      OU REFAIRE          
   mesures ?                       
      │                            
  ┌───┴───┐                       
 OUI     NON                      
  │       │                       
  ▼       ▼                       
VALIDER  ÉCARTER OU               
         REFAIRE

8️⃣ Rédiger une recommandation professionnelle⚓︎

Structure attendue (E2)⚓︎

Étape	Contenu	Mots clés
1. Constat	Présenter les données et identifier le problème	"On observe que...", "La valeur X est..."
2. Analyse	Expliquer pourquoi c'est un problème	"Cette valeur s'écarte de...", "Cet écart suggère..."
3. Décision	Indiquer ce qu'on fait de la valeur	"Je recommande d'écarter...", "Il convient de refaire..."
4. Conclusion	Statuer sur la conformité	"Le lot est conforme/non conforme car..."

Exemple de rédaction⚓︎

Le lot B présente une valeur de 180 g/L, nettement supérieure aux trois autres mesures (115, 117, 116 g/L). Cette valeur aberrante est probablement due à une erreur de manipulation. Je recommande de l'écarter et de refaire cette mesure pour confirmation. En excluant cette valeur, la moyenne corrigée (116 g/L) est conforme au cahier des charges [110-130 g/L]. Sous réserve de confirmation, le lot peut être validé.

📌 À retenir pour l'E2⚓︎

Les 3 vérifications essentielles⚓︎

Vérification	Question à se poser
Unités	Mon résultat a-t-il la bonne unité ?
Ordre de grandeur	Ma valeur est-elle réaliste ?
Cohérence	Ma valeur est-elle cohérente avec les autres mesures ?

Formules à connaître⚓︎

Formule	Utilisation
x̄ = Σxᵢ / n	Calculer la moyenne
E = x_max − x_min	Mesurer la dispersion (étendue)
Δ = \|x − x_ref\|	Écart absolu
ε_r = ( \|x − x_ref\| / x_ref ) × 100	Écart relatif (%)

Vocabulaire à maîtriser⚓︎

Valeur aberrante : mesure qui s'écarte significativement
Répétabilité : résultats proches lors de répétitions dans les mêmes conditions
Dispersion : étalement des valeurs dans une série
Min/Max/Étendue : outils simples pour décrire la dispersion
Tolérance : critère interne pour accepter une série

🔗 Lien avec la suite de la progression⚓︎

Séance	Réinvestissement
S09	pH (vérification de cohérence sur les mesures de pH)
S10 (TP2)	pH-métrie (analyse d'une série de mesures)
S11	Évaluation n°2 (questions sur la cohérence des résultats)
S16	Variabilité de la mesure (approfondissement statistique)

🔧 Fiche méthode associée⚓︎

➡️ Fiche méthode 01 – Justifier une réponse scientifique (O.A.C.J.)