S08 – Cohérence des résultats : valider ou écarter une donnée ? 📝⚓︎

Unités – Ordres de grandeur – Comparaison de séries – Esprit critique

En BTS MECP, on attend des réponses rédigées, justifiées et utilisant un vocabulaire scientifique précis. Un bon technicien sait critiquer ses résultats avant de conclure.

🎯 Objectifs de la séance⚓︎

À l'issue de cette séance, vous serez capables de :

vérifier la cohérence d'un résultat par analyse des unités
estimer un ordre de grandeur pour détecter une erreur grossière
comparer des séries de mesures pour identifier une valeur aberrante
décider de valider, rejeter ou refaire une mesure
argumenter une décision de contrôle qualité

🧴 Pourquoi c'est important pour votre métier ?⚓︎

En institut ou en laboratoire cosmétique, vous serez amené(e) à :

Détecter une erreur de manipulation avant de valider un résultat
Identifier une valeur aberrante dans une série de mesures
Décider si un lot est conforme malgré une mesure douteuse
Justifier le rejet d'un résultat auprès de votre responsable
Éviter des erreurs coûteuses (lot détruit ou produit non conforme commercialisé)

💡 En contrôle qualité, une seule mesure ne suffit jamais. On répète les mesures et on analyse leur cohérence. Un résultat incohérent peut révéler une erreur humaine, un problème d'appareil ou une vraie anomalie du produit.

👉 Cette séance vous permettra de développer votre esprit critique face aux résultats expérimentaux, une compétence essentielle pour l'épreuve E2.

🧴 Situation professionnelle⚓︎

Vous travaillez au service contrôle qualité d'un laboratoire cosmétique.

Votre collègue a effectué plusieurs mesures sur un lot de crème hydratante, mais certains résultats semblent incohérents. Avant de valider le rapport d'analyse, vous devez vérifier la cohérence des données et décider quelles mesures sont fiables.

« Ces résultats sont-ils cohérents ? Peut-on valider ce lot ou faut-il refaire certaines mesures ? »

📄 Documents fournis⚓︎

Document 1 – Vérification par les unités (analyse dimensionnelle)⚓︎

Une méthode simple pour vérifier un calcul : l'analyse des unités.

Le résultat d'un calcul doit avoir l'unité attendue. Si ce n'est pas le cas, il y a une erreur.

Exemple :

Calcul	Résultat	Unité obtenue	Unité attendue	Cohérent ?
Cm = m / V	50 g / 0,5 L	g/L	g/L	✓ Oui
Cm = m × V	50 g × 0,5 L	g·L	g/L	✗ Non

Règle : Si les unités ne correspondent pas, le calcul est faux.

Document 2 – Ordres de grandeur en cosmétique⚓︎

Les grandeurs mesurées en cosmétique ont des valeurs typiques. Un résultat très différent doit alerter.

Grandeur	Ordre de grandeur typique	Valeur suspecte
Concentration d'actif	0,1 à 20% (1 à 200 g/L)	> 500 g/L
pH d'un produit cutané	4 à 8	< 2 ou > 12
Densité d'une huile	0,85 à 0,96	< 0,5 ou > 1,5
Densité d'une crème H/E	0,95 à 1,05	< 0,7 ou > 1,3
Masse volumique de l'eau	≈ 1,00 g/mL	≠ 1,00

Document 3 – Résultats d'analyse du lot n°2025-103⚓︎

Un technicien a mesuré le pH d'une crème hydratante à 5 reprises :

Mesure	pH
1	5,8
2	5,9
3	12,4
4	5,7
5	5,8

Cahier des charges : pH = 5,5 à 6,5

Document 4 – Moyenne et dispersion simple⚓︎

Moyenne (x̄)⚓︎

La moyenne est la valeur centrale d'une série de mesures.

\[\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = \frac{\sum x_i}{n}\]

Valeurs extrêmes : min / max⚓︎

x_min : plus petite valeur mesurée
x_max : plus grande valeur mesurée

Étendue (E) : outil simple de dispersion⚓︎

L’étendue mesure “l’écart global” entre la plus grande et la plus petite valeur.

\[E = x_{max} - x_{min}\]

Interprétation :

Étendue faible → mesures regroupées (bonne répétabilité)
Étendue élevée → mesures dispersées (problème possible)

Écart à une valeur de référence⚓︎

Écart absolu : $$\Delta = |x - x_{ref}|$$
Écart relatif (en %) : $$\varepsilon_r = \frac{|x - x_{ref}|}{x_{ref}} \times 100$$

En contrôle qualité, on compare souvent :

à un cahier des charges (intervalle de conformité)
ou à une tolérance interne (ex : “l’étendue doit être ≤ 0,005” sur une densité)

Document 5 – Arbre de décision⚓︎

📋 Texte

                    RÉSULTAT OBTENU
                          │
                          ▼
              ┌─────────────────────┐
              │ Les unités sont-    │
              │ elles correctes ?   │
              └─────────────────────┘
                    │         │
                   OUI       NON
                    │         │
                    ▼         ▼
              ┌─────────┐  REFAIRE
              │ L'ordre │  LE CALCUL
              │ de gran-│
              │ deur est│
              │ -il     │
              │ correct?│
              └─────────┘
                │     │
               OUI   NON
                │     │
                ▼     ▼
          ┌─────────┐  VÉRIFIER
          │ Cohérent│  LA MANIP
          │ avec les│  OU REFAIRE
          │ autres  │
          │ mesures?│
          └─────────┘
              │     │
             OUI   NON
              │     │
              ▼     ▼
          VALIDER  ÉCARTER OU
                   REFAIRE

🔬 Travail 1 – Vérification par les unités⚓︎

1.1 – Identifier les erreurs⚓︎

Un élève a effectué les calculs suivants. Identifiez les erreurs en vérifiant les unités :

Calcul	Formule utilisée	Résultat	Unité obtenue	Correct ?
Concentration	Cm = m × V = 5 × 0,1	0,5	g·L	☐ Oui ☐ Non
Masse volumique	ρ = V / m = 50 / 45	1,11	mL/g	☐ Oui ☐ Non
Facteur de dilution	F = Vi / Vf = 10 / 100	0,1	sans unité	☐ Oui ☐ Non
Volume à prélever	Vi = Cf × Vf / Ci = 20 × 100 / 80	25	mL	☐ Oui ☐ Non

1.2 – Corriger les erreurs⚓︎

Pour chaque calcul incorrect, écrivez la bonne formule et recalculez :

Calcul 1 (si incorrect) :

Calcul 2 (si incorrect) :

Calcul 3 (si incorrect) :

📊 Travail 2 – Ordres de grandeur⚓︎

2.1 – Identifier les valeurs suspectes⚓︎

Un stagiaire vous présente ses résultats. Identifiez ceux qui semblent incohérents :

Mesure	Résultat	Valeur typique	Cohérent ?
pH d'un savon liquide	85	8 à 10	☐ Oui ☐ Non
Concentration en vitamine C	150 g/L	50 à 200 g/L	☐ Oui ☐ Non
Densité d'une huile	0,0092	0,85 à 0,96	☐ Oui ☐ Non
Masse volumique de l'eau	1000 g/mL	1,00 g/mL	☐ Oui ☐ Non
Volume prélevé	2500 mL	25 mL attendu	☐ Oui ☐ Non

2.2 – Expliquer les erreurs probables⚓︎

Pour chaque valeur incohérente, proposez une explication (erreur de virgule, erreur d'unité, erreur de manipulation...) :

🧮 Travail 3 – Analyser une série de mesures⚓︎

🎯 Compétence E2 : Interpréter – Analyser la cohérence d'un jeu de données.

Application au Document 3⚓︎

Le technicien a mesuré le pH de la crème 5 fois : 5,8 ; 5,9 ; 12,4 ; 5,7 ; 5,8

3.1 – Calcul de la moyenne avec toutes les valeurs⚓︎

\[\bar{x} = \frac{5,8 + 5,9 + 12,4 + 5,7 + 5,8}{5} = \frac{.........}{5} = .........\]

3.2 – Observation⚓︎

1. Cette moyenne est-elle dans l'intervalle du cahier des charges [5,5 ; 6,5] ?

☐ Oui ☐ Non

2. La valeur 12,4 vous semble-t-elle cohérente avec les autres mesures ?

☐ Oui ☐ Non

3. Justifiez avec 2 arguments (comparaison aux autres mesures + ordre de grandeur du pH cutané) :

3.3 – Calcul de la moyenne SANS la valeur aberrante⚓︎

\[\bar{x}_{corrigée} = \frac{5,8 + 5,9 + 5,7 + 5,8}{4} = \frac{.........}{4} = .........\]

3.4 – Décision⚓︎

1. La moyenne corrigée est-elle dans l'intervalle [5,5 ; 6,5] ?

☐ Oui ☐ Non

2. Quelle décision prenez-vous concernant la valeur 12,4 ?

☐ La conserver dans le calcul

☐ L'écarter comme valeur aberrante

☐ Refaire cette mesure

3. Justifiez votre décision en 3–4 lignes (cause possible + action recommandée) :

📌 Travail 4 – Dispersion simple : min, max, étendue (sans écart-type)⚓︎

🎯 Compétence E2 : Interpréter – Évaluer la répétabilité avec des outils simples de laboratoire.

Situation⚓︎

Un laboratoire mesure la densité d'une huile à 6 reprises :

Mesure	1	2	3	4	5	6
Densité	0,912	0,915	0,910	0,914	0,911	0,913

Tolérance interne (procédure labo) : la série est jugée répétable si l’étendue E ≤ 0,005.

4.1 – Calcul de la moyenne⚓︎

\[\bar{d} = \frac{0,912 + 0,915 + 0,910 + 0,914 + 0,911 + 0,913}{6} = .........\]

4.2 – Rechercher les extrêmes⚓︎

$d_{min}$ = .........
$d_{max}$ = .........

4.3 – Calculer l’étendue⚓︎

\[E = d_{max} - d_{min} = .........\]

4.4 – Interprétation contrôle qualité⚓︎

La série est-elle répétable selon la tolérance (E ≤ 0,005) ?

☐ Oui ☐ Non

Rédigez une conclusion courte (2–3 lignes) :
répétabilité : oui/non
décision : valider / refaire une ou plusieurs mesures
justification (tolérance + cohérence des valeurs)

4.5 – Bonus “présentation de résultat” (niveau pro)⚓︎

Proposez une manière de présenter le résultat au responsable qualité, en donnant : - la moyenne $\bar{d}$ - et une indication simple de dispersion (par exemple : min – max ou moyenne ± (E/2))

Proposition :

🔄 Travail 5 – Exercice de synthèse (niveau E2)⚓︎

🎯 Compétence E2 : Argumenter – Justifier une décision de contrôle qualité.

Situation professionnelle⚓︎

Le laboratoire a analysé trois lots de sérum à la vitamine C. Voici les résultats de concentration (en g/L) :

Lot	Mesure 1	Mesure 2	Mesure 3	Mesure 4
A	118	122	119	121
B	115	180	117	116
C	125	128	126	124

Cahier des charges : Concentration = 110 à 130 g/L

Questions⚓︎

5.1 Pour chaque lot, calculez la moyenne des 4 mesures :

Lot A : x̄ =
Lot B : x̄ =
Lot C : x̄ =

5.2 Identifiez si un lot présente une valeur aberrante :

5.3 Pour le lot concerné, recalculez la moyenne sans la valeur aberrante :

5.4 Complétez le tableau de synthèse :

Lot	Valeur aberrante ?	Moyenne corrigée	Conforme ?
A	☐ Oui ☐ Non	—	☐ Oui ☐ Non
B	☐ Oui ☐ Non		☐ Oui ☐ Non
C	☐ Oui ☐ Non	—	☐ Oui ☐ Non

5.5 Rédigez une recommandation professionnelle pour le lot B (4-5 lignes) :

Constat sur la valeur aberrante
Décision (valider ou rejeter cette mesure)
Conclusion sur la conformité du lot
Action recommandée(contrôle appareil, refaire dilution, vérifier protocole…)

🚀 Travail 6 – Approfondissement (pour aller plus loin)⚓︎

⚡ Ce travail est facultatif.

Représentation graphique : l'histogramme⚓︎

Un histogramme permet de visualiser la distribution des mesures.

Exemple : Mesures de pH sur 20 échantillons

📋 Texte

Nombre de mesures
     │
   8 │       ████
   6 │    ████████
   4 │ ████████████
   2 │ ████████████████
   0 └─┴──┴──┴──┴──┴──┴──► pH
     5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5

Interprétation :

La majorité des mesures sont autour de 6,0
La distribution est symétrique (forme de cloche)
Pas de valeur isolée → pas de valeur aberrante évidente

Question⚓︎

Pourquoi un histogramme est-il utile pour détecter des valeurs aberrantes ?

✍️ Synthèse personnelle (entraînement E2 – 5 à 7 lignes)⚓︎

🎯 Compétence E2 : Communiquer

Rédigez un court paragraphe expliquant comment vérifier la cohérence d'un résultat expérimental avant de le valider.

Votre synthèse doit contenir :

La vérification par les unités
La comparaison aux ordres de grandeur
L'analyse d'une série de mesures (moyenne, écart-type)
La décision finale (valider, rejeter, refaire)

Mots obligatoires à placer :

unité – ordre de grandeur – moyenne – écart-type – aberrant – cohérent – valider

🏆 Mes réussites aujourd'hui⚓︎

Avant de passer à l'auto-évaluation, prenez un moment pour reconnaître vos progrès !

Cochez ce que vous avez réussi à faire :

Réussite	✓
J'ai su vérifier la cohérence d'un calcul par les unités	☐
J'ai su identifier une valeur suspecte par son ordre de grandeur	☐
J'ai su calculer une moyenne	☐
J'ai su identifier une valeur aberrante dans une série	☐
J'ai su justifier la décision de valider ou rejeter une mesure	☐
J'ai su rédiger une recommandation professionnelle	☐

💡 Chaque case cochée est une victoire ! L'esprit critique est une compétence qui se développe avec la pratique.

✅ Auto-évaluation⚓︎

Avant de rendre votre travail, vérifiez :

Critère	✓
Je sais vérifier un calcul par l'analyse des unités	☐
Je connais les ordres de grandeur typiques en cosmétique	☐
Je sais calculer une moyenne	☐
Je sais identifier et traiter une valeur aberrante	☐
J'ai justifié mes décisions avec des arguments	☐
J'ai rédigé ma synthèse avec les mots obligatoires	☐

🔗 Pour la suite de la progression⚓︎

Dans les séances suivantes, vous découvrirez :

S09 : Le pH (paramètre de contrôle qualité fondamental)
S10 (TP2) : pH-métrie – mesure et exploitation de résultats
S11 : Évaluation n°2 (S01-S10)

🔧 Outils méthodologiques associés⚓︎

➡️ Fiche méthode 01 – Justifier une réponse scientifique (O.A.C.J.)

➡️ Fiche méthode 02 – Calculer et interpréter (D.U.C.I.)

📺 Pour réviser en vidéo⚓︎

🎬 Moyenne et écart-type – Lumni – 4 min Comprendre ces deux indicateurs statistiques essentiels.

🎬 Analyse des unités – Physique-Chimie – 3 min La méthode pour vérifier un calcul par ses unités.

🎬 Détecter une valeur aberrante – 5 min Méthodes pratiques pour identifier les données suspectes.

💡 Conseil : L'analyse critique des résultats est une compétence très valorisée à l'E2 !